清人的数学建构围绕处理易数关系、确立上层数学标准和书写民间数学展开,通过考察清代的数学知识建构活动能够帮助我们重新勾勒清代数学史。清代的数学概念是经历漫长演化的结果。汉代,数学是数术文化的一部分,和天文、历法共同为占验服务;唐代以后,数学和星占逐渐分离;至清代,天文历算和术数彻底分道扬镳,前者保留在主流学术内,后者逐渐被贴上“谬误”、“诡谲”等标签,分别成为今天看来“科学”和“迷信”的部分。清代将易数学进行了重构。清初士人对宋明发展起来的河洛学说进行考辨和否定;随着西学知识的影响逐步深化,被否定的河洛图又被康熙时期的李光地等人加以改造以表数学之源;随着古书古算的发掘,乾隆时期的士人已经不用河洛来说明中学的悠久,易数学研究朝着去神秘化的方向发展。上层构筑了数学标准。康熙时期建立起“西学中源”说,官方数学书籍《数理精蕴》问世,确立了一套不强调中西之别、会通而用之的数学标准。但这标准并没有被乾隆时期的士人严格遵循,梅瑴成用西学释古数,江永强调中西对比,戴震借助古数术语纳入西方数学知识,焦循、李锐、汪莱等人则强调以古法解古数学,他们的数学知识建构实践最终反映在《畴人传》中,这是新的上层数学标准。民间对上层数学进行了重组。梅瑴成将明代实用数书《算法统宗》进行了修订,屈曾发、许桂林等人将官方数书《数理精蕴》进行了改编,他们通过这些方式将上层的新的数学知识与民间的传统实用知识进行融合,让上层知识传播到民间。与此同时,改编、重组后的书籍也反馈到上层,被上层的官员刊行、引用,被官方书籍记载,数学知识在上下层之间流通。清代数学建构是一种沟通和实践的活动,这个过程中知识不断流动。官方数学知识传给士人,士人也影响官方,数学知识从上层传到下层,民间也会反馈到上层。这是清人立足于自身语境对知识承袭、取舍和改造的结果。