该文主要研究高阶非线性常微分方程、抽象空间一阶非线性发展方程、非线性电报方程三类非自伴微分方程周期解的存在性.周期解的存在性是微分方程中人们一直非常关注的问题.对自伴方程,人们已作了大量而深入的研究,取得了丰富的研究成果;而对非自伴方程,由于其没有变分结构,对自伴方程惯用的变分法与临界点理论不再适用,又其线性部分在周期边界条件下的谱结构很复杂,含有复值,不能建立类似于自伴情形的非共振理论,因此这方面已有的研究还不够完善.上述三类方程是典型的非自伴方程,其周期解的存在问题在理论与应用上都是很重要的,因此是很有必要的研究课题.在该文中,我们用上下解方法、谱扰动方法、拓扑度方法及锥上的不动点指数理论等非线性分析工具研究了这三类方程的周期问题,获得了一些有意义的新结果.首先,我们扩充和发展了这三类方程在周期边界条件下的极大值原理,从而应用上下解方法获得了一些新的存在性结果.对高阶常微分方程周期边值问题及电报方程双周期解问题,我们加强了极大值原理的结论,建立了对应的线性方程解的强正性估计,借助于这些估计,我们应用锥上的不动点指数理论获得了对应的超线性方程非平凡解的存在性结果,这与用临界点理论获得的自伴方程的结果是类似的.针对这三类方程的非自伴性,我们综合运用算子理论与Fourier分析方法与技巧,精确刻划了相应的线性算子的谱特征,在此基础上提出了与自伴方程非共振条件对应的谱隔离条件,建立了谱隔离条件下解的存在性与存在唯一性结果.对高阶常微分方程周期边值问题,我们用拓扑度方法,通过谱特征与先验估相结合的论证,获得了对非线性项的增长不作限制的存在性结果.我们的部分研究结果已被《J.Math.Anal.Appl.》、《Nonlinear Anal.》、《Comput.Math.Appl.》、《Acta Math.Sinica》、《Chinese Ann.Math》等SCI杂志发表或录用.