相位恢复(Phase retrieval)算法最早是为了解决在物理成像领域，如x射线晶体衍射成像等，由强度探测器带来的相位丢失问题。在这些应用场合，通常需要通过对某一衍射场的波前强度测量数据，来反演某一截面的复振幅分布或是推测衍射物体的结构，然而通常所使用的探测器，比如CCD，只能对衍射场的强度给出测量信息，相位一般都是丢失的，但相位刚好携带着物体最主要的结构信息。失去相位信息，仅靠强度信息而进行衍射场反演基本上是不完备的。为了解决相位丢失的问题，1972年，Gerehberg与Saxton等在Optik上发表并提出了经典的GS相位恢复算法，该算法创立了波前传播迭代相位恢复算法的基本模式，由双强度测量数据不断约束迭代波前，是第一种实用的相位恢复算法。后来由Fienup所改进的HIO算法，是广泛使用的相位恢复算法，具有更好的收敛性，鲁棒性，同时只需单强度测量。　　 相位恢复作为一种与实际测量有关的问题，在应用上也具有一般测量问题的特点，那就是对于测量设备的精度依赖性较高，尤其是当香农采样定律满足条件比较苛刻时。为了获取高分辨率的测量数据，花在采集上的时间有时候将会过长，这在某些场合下，比如实时应用等，采集耗时过长将影响限制这种方法的进一步应用。在信号理论领域，越来越多的研究开始关注于被称为压缩传感(Compressed Sensing)的理论。这个理论对于香农采样定律提出了一种挑战，在远低于香农采样率的情况下，如果信号满足在某个变换域或者冗余字典之下稀疏的条件，而采样矩阵满足约束等距条件，则从少数采样依然存在重建信号的可能。正因为有这个特点，近些年来，压缩传感理论被研究者应用于各个不同应用渠道，如单像素相机，太赫兹成像，MRI医疗成像等，用于改善改进相应的算法，降低对采样测量的要求等。　　 压缩传感与相位恢复理论相结合，其意义可以从两方面所阐述。从相位恢复方面上看，相位恢复作为一种涉及到测量的问题，应用压缩传感理论可以大幅度降低采样数，降低对采样设备的硬件要求，降低采样耗时。从压缩传感方面来讲，压缩传感理论采样一般要求是物平面的各种线性组合，线性组合（如衍射频谱）在相干成像过程中占有很大比重，但它们多以复数的形式存在，而我们能测量到的仅仅是其强度。因此，如能结合相位恢复的相关算法，有助于解决压缩传感理论在光学成像中的具体应用问题。　　 本文主要从算法层面，研究压缩传感与相位恢复经典算法的基本结构和迭代原理，寻找二者的结合点，提出了一种傅里叶域的基于压缩传感的相位恢复重构算法。本文的研究内容主要有如下:　　 1.提出一种基于压缩传感的相位恢复(CSPR)重构算法，首先分析压缩传感的一种被广泛使用的重构迭代算法IST(Iterative Shinkage/Threshold)，我们研究其算法基本迭代结构，结合相位恢复领域经典的混合输入输出(Hybid I/O)算法，最终形成CSPR的重构算法，由小部分的傅里叶振幅子集，来重构稀疏物面分布的，提出可行的重构算法迭代步骤，并分为振幅物体和相位物体两种不同类型，考察其迭代结果　　 2.考察傅里叶频谱在频谱面上的特点，设计合理的采样模板。并且研究傅里叶振幅数据采集在实际应用中可能出现的问题，比如频谱能量过于集中，在中心处能量是其它区域的几千倍，使得采集所用的CCD动态范围要求过高，对于低频能量量化精度不够。再有就是，傅里叶频谱在低频和高频段，对于信号的重构作用有着本质的不同，一般而言，绝大多数实际中遇到的信号，低频分量携带绝大多数信息，但是低频分量对于本文所用的最小全变差重构作用不大，因为低频信号本身的全变差就很小。　　 3.针对算法直接傅里叶频谱采集的缺点，提出一种改进方案，对照明光引入前置随机相位模板，使得频谱能量被有效地打散，从而解决能量动态范围过高的问题。并且，由于引入了随机化的测量，使得测量过程更接近于标准版的压缩传感随机测量矩阵，从而迭代过程对于任何形式的信号和初值都开始变得平稳。