【摘 要】
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现代社会的数据越来越庞大,对能够有效处理数据,进行数据压缩,减小存储空间的工具的需求变高。而张量的TT分解无疑是一个强大的数据压缩工具,它不仅在理论上被证明了该方法高效处理高维数组的可行性,还提供了确切可行的算法。但它的缺点也很明显,TT分解的计算量随着张量的阶数呈指数增长。本文主要是探究新的TT分解算法,希望能够提供新的思路,使其能在一定程度上减少一些计算代价。本文主要完成了两项工作:一是基于块
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现代社会的数据越来越庞大,对能够有效处理数据,进行数据压缩,减小存储空间的工具的需求变高。而张量的TT分解无疑是一个强大的数据压缩工具,它不仅在理论上被证明了该方法高效处理高维数组的可行性,还提供了确切可行的算法。但它的缺点也很明显,TT分解的计算量随着张量的阶数呈指数增长。本文主要是探究新的TT分解算法,希望能够提供新的思路,使其能在一定程度上减少一些计算代价。本文主要完成了两项工作:一是基于块坐标下降的优化方法构建了一种计算张量TT分解的新算法,该算法与传统的TT-SVD方法有本质区别。理论上证明了算法的收敛性,数值结果显示该算法渐近线性收敛。二是利用SRFT随机投影矩阵对张量进行低秩近似。SRFT为三部分复合而成的构造性随机矩阵,这种构造方式可以实现快速投影,且能保持数据的几何特征。数值实验表明该算法在高阶张量上有着很好的效果。
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