本文主要研究左定离散Sturm-Liouville算子的谱问题．　　全文共分为四章：　　第一章为前言，主要介绍所研究问题的一些相关背景，以及本文所要研究的问题．　　第二章介绍差分算子及其自伴性，研究了一类自伴Sturm-Liouville差分算子，其中差分算子中首项系数和势函数可以不是Hermitian矩阵，权函数可以是不定的，边值条件也可以不满足通常意义下的自伴条件．在此情形下，我们得到了差分算子关于一般二次型自伴的条件，还证明了，离散Sturm-Liouville问题等价于差分算子问题的充要条件是它的特征值不是所有复数．　　第三章主要研究左定离散Sturm-Liouville算子的谱问题，通过定义新的内积，构造新的内积空间，得到算子在此空间上的自伴性．进而证明了它的特征值为实数等基本的谱性质．　　第四章为结束语，总括全文的工作.