摘要：对流扩散方程是一类基本的数学物理方程,可应用于化学、物理、生物、环境工程等众多领域。而很多跟实际问题相关的对流扩散方程都是很难求出解析解的,只能用各种数值的方法求得数值解。格子Boltzmann方法是上世纪八十年代末提出的一种新兴的计算流体力学方法,它从一种介观的角度去考虑所研究的问题,是对传统方法的一种突破和创新,近年来格子Boltzmann方法无论是在求解各类偏微分方程还是工程模拟应用上都取得了重要的成就。本文首先针对一维的不带源项的对流扩散方程,基于简单的D1Q2离散速度模型,根据Chapman-Enskog多尺度分析技术以及宏观方程的定义,将建立的D1Q2格子Boltzmann模型的演化方程改写成了一个关于所求解的宏观量的差分格式。利用模型实现了两个数值算例,所得到的数值解和精确解吻合得比较好,这表明了偏微分方程的格子Boltzmann模型在某种程度上就是一种特殊的差分格式。其次,针对二维不带源项对流扩散方程,基于D2Q4离散速度模型,用Chapman-Enskog多尺度分析技术,将时间尺度取为二阶,空间尺度取为一阶,推导了各个速度方向上的平衡态分布函数所满足的条件,给出了简单且对称的平衡态分布函数表达式,所得到的平衡态分布函数能正确地恢复出二维对流扩散方程,从而构建了一种新的求解二维对流扩散方程的D2Q4格子Boltzmann (LB)模型。用所给LB模型对扩散方程和三个不同初边界条件的对流扩散方程进行了数值求解。分析了数值解和精确解之间的相对误差、L2范数误差以及L∞误差,数值实验结果表明数值解与精确解吻合较好,与相关文献结果比较边界误差要小的多,验证了模型的有效性。最后,研究了带源项对流扩散方程的格子Boltzmann模型。通过借鉴相关文献对源项的处理,只要对格子Boltzmann的演化方程进行适当调整,增加对源项的处理,就能在前面得出的一维和二维模型基础上,正确的恢复出带源项的对流扩散方程,而且增加对源项处理后,模型的平衡态分布函数保持不变。然后,分别对一维和二维带源项的方程进行了数值计算。数值计算的结果验证了带源项模型的正确性。