【摘 要】
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磁流体力学(Magnetohydrodynamics,简称MHD)是研究等离子体(理想的导电流体)和磁场相互作用的物理学分支。MHD方程组是遵循质量守恒、能量守恒和动量守恒,且通过考虑流体速度、磁
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磁流体力学(Magnetohydrodynamics,简称MHD)是研究等离子体(理想的导电流体)和磁场相互作用的物理学分支。MHD方程组是遵循质量守恒、能量守恒和动量守恒,且通过考虑流体速度、磁场强度、压力、温度等之间的关系导出的。MHD方程组描述粘性或无粘性,可压缩或不可压缩导电流体与磁场间的相互作用,它在地球物理学,天文学,工程学等领域具有广泛的应用。本文研究三维不可压缩磁流体力学方程组的初值问题在C∞(?3)中自相似Leray弱解的存在性。先利用L3,μ空间与Cα空间的同构性,导出MHD方程组初值问题适当弱解(u,b,p)的ε-正则性准则,在证明(u,b,p)的ε-正则性准则时,借助半群的方法,证明广义MHD方程组的初值问题存在适当的弱解;再对初值作适当分解:u0 u=01+u02,b0 b=01+b0 2.根据(u,b,p)的ε-正则性准则,证明如果(u1,b1)为MHD方程组对应初值(u01,b01)的局部mild解,则MHD方程组的初值问题的解(u-u1,b-b1)具有α-H o(5)(5)lder连续性;最后,利用MHD方程组Leray弱解的局部正则性,并对初值作伸缩变换,由Leray-Schauder不动点定理,证明广义椭圆方程组存在自相似解,根据C∞空间与X空间的同构关系,证明MHD方程组在C∞(?3)空间中存在自相似解。
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