【摘 要】
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本论文主要利用混合有限元方法研究以下两个问题.在第一部分中，研究了具有热效应的Debye介质下的Maxwells方程这一耦合模型的混合有限元方法，具体地，利用零阶Nédélec元(Q01×Q
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本论文主要利用混合有限元方法研究以下两个问题.在第一部分中，研究了具有热效应的Debye介质下的Maxwells方程这一耦合模型的混合有限元方法，具体地，利用零阶Nédélec元(Q01×Q10)，分片常数空间Q0，及双线性元Q11，分别来逼近电场国E极化电场P，磁场H，及温度场u．借助于已有的高精度结果，平均值技巧及插值后处理技术，得到了此耦合模型在线性化向后Euler全离散格式下具有O(τ+h2)阶的超逼近估计和整体超收敛结果(其中h，τ是空间步长和时间步长，T=O(h1+γ)，γ＞0）．同时，给出了相应的数值算例，验证了理论分析的正确性和方法的有效性. 在第二部分中,针对拟线性Sobolev方程,利用双线性元Q11及零阶Raviart-Thomas(R-T)元(Q10×Q01),研究了其H1-Galerkin混合有限元方法的二重网格算法(TGM).类似第一部分的分析技巧,分别得出了向后Euler全离散格式下原始变量u在H1模和中间变量(p)=▽u在H(div)模意义下的超逼近估计和整体超收敛结果.同时,数值算例表明二重网格算法与传统的H1-Galerkin混合有限元方法相比,可以节省将近二分之一的计算量,从而说明所设计的二重网格算法的确是一种十分有效的高精度算法.
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