【摘 要】
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图的谱理论研究是图论研究中一个重要的领域.它主要借助图的相关矩阵所描述的参数来刻画图自身的结构性质,并研究图的拓扑参数与其结构之间的内在联系.图的边扩展是指,采取一定的方式增加图G中边的数量以构成新的图.近年来许多学者致力于刻画边扩展图的拉普拉斯特征值,本篇论文在前人研究基础上进一步推广了其结论.本文主要研究了团扩展图,广义四边形图以及作强乘变换后所得图的谱及相关参数问题.具体内容包括:第一章,介
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图的谱理论研究是图论研究中一个重要的领域.它主要借助图的相关矩阵所描述的参数来刻画图自身的结构性质,并研究图的拓扑参数与其结构之间的内在联系.图的边扩展是指,采取一定的方式增加图G中边的数量以构成新的图.近年来许多学者致力于刻画边扩展图的拉普拉斯特征值,本篇论文在前人研究基础上进一步推广了其结论.本文主要研究了团扩展图,广义四边形图以及作强乘变换后所得图的谱及相关参数问题.具体内容包括:第一章,介绍研究背景、涉及到的基本概念、符号、相关定义以及本篇论文的主要结果.第二章,首先给出团扩展图CL（G）的规范化拉普拉斯特征值,其次通过特征值,计算CL（G）的度积Kirchhoff指数,Kemeny常数以及生成树的个数.最后给出经过r次扩展后的所得图的拉普拉斯特征值.第三章,给出广义四边形图Q（t）（G）的规范化拉普拉斯特征值.利用特征值计算Q（t）（G）的度积Kirchhoff指数,Kemeny常数以及生成树的个数,并给出经过r次扩展后的所得图的拉普拉斯特征值.第四章,给出图G与K2作强乘变换后所得图的拉普拉斯特征值与规范化拉普拉斯特征值,并研究相关参数.
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