【摘 要】
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在计算机辅助几何设计中,圆锥曲线有重要的研究意义,由于圆锥曲线(除抛物线外)无法精确的由参数多项式方程来表示,因此主要关注的问题是圆锥曲线的逼近问题。众所周知,圆锥曲
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在计算机辅助几何设计中,圆锥曲线有重要的研究意义,由于圆锥曲线(除抛物线外)无法精确的由参数多项式方程来表示,因此主要关注的问题是圆锥曲线的逼近问题。众所周知,圆锥曲线(除圆弧外)的弧长或等距线不能用多项式或有理多项式表示,而PH曲线的主要特征是其弧长与等距线可用多项式及有理多项式来表示。因此本文选用了PH曲线作为逼近曲线,结合PH曲线的几何特征条件,基于分析圆锥曲线与逼近曲线之间的Hausdorff距离的误差上界函数,求解误差函数的上界,确定其最优参数值,从而来确定逼近曲线。并且最后还讨论了圆弧的四次PH曲线逼近的问题。第一章概述了研究背景与发展现状,着重介绍了有关圆锥曲线逼近问题的研究成果。第二章介绍了本文涉及到的一些基础知识与基本方法,其中主要包括:Bézier曲线、PH曲线的定义及其性质。第三章给出了一种四次PH曲线逼近圆锥曲线的方法,在优化圆锥曲线与其逼近曲线之间的Hausdorff距离的误差上界函数的基础上,确定满足PH曲线的几何特征条件的逼近曲线。第四章研究了四次PH曲线逼近圆弧的一种方法。最后一章对圆锥曲线的逼近问题进行总结并展望。
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