【摘 要】
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本文研究的是结构矩阵的广义特征值问题的分量型条件数。在Higham等人[D.J. Higham and N.J. Higham, Structured backward error and condition of generalized eigenvalue problems.SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications [J],1998,20
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本文研究的是结构矩阵的广义特征值问题的分量型条件数。在Higham等人[D.J. Higham and N.J. Higham, Structured backward error and condition of generalized eigenvalue problems.SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications [J],1998,20:493-512.]给出的结构矩阵的广义特征值问题的分量型条件数的定义的基础上,我们采用了部分分量扰动分析,以及结构化扰动的思想,定义了结构化广义特征值问题的分量型条件数,得到其显式表达式。在这里,我们主要讨论了一般的线性结构矩阵的广义特征值问题,得到了结构化条件数表达式。我们将这些结果应用到下面两类重要的结构矩阵上：Toeplitz阵和Hankel阵。数值试验显示,我们所得到的一些结果与前人的结果相比更小,能够更加精确的反映结构矩阵广义特征值问题的敏感性。我们的结果也可以推广到非线性结构化矩阵的广义特征值问题,例如Cauchy与Vandermonde矩阵,这也将是我们未来的研究工作。
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