量子计算机拥有比经典计算机更加强大的计算能力,这样的计算能力主要是来自于被称为并行运算的量子特性。许多经典的NP难解问题都无法使用经典计算机强行求解,因为会使用难以接受的时间和空间资源。基于并行运算带来的强大计算能力,量子计算机可以求解一些已知的NP难解问题,因此大力研究发展量子计算机以及与之相应的算法就显得极具研究价值。目前在量子计算方向下关于量子计算机的研究主要从两个方面进行,一方面是量子算法与量子线路,使得量子计算机既能够实现经典计算机能够完成的计算,又可以处理更复杂的计算问题。另一方面则是基于各种量子特性,从而让量子计算机能够更稳定的实现运算,减少传输和使用时对量子特性的消退影响。量子线路的研究主要是关于经典逻辑计算的量子实现,以及各个量子元件之间的组合和使用。在量子线路的研究中所使用的的量子门或者量子操作都是可逆的,并且可以以一个酉矩阵来等价表示。另外,我们发现,关于已有的量子乘法器的结构可以被进一步优化,使之能够做到更少的垃圾比特的产出以及更低的量子成本。量子关联的研究主要是关于量子之间的关系,从最开始的量子纠缠,到之后的量子非局域性,量子相干,量子失谐等,都是量子关联的研究范畴。在各种量子关系的实际使用之中,量子之间的关联会减小甚至消退,这一方面是因为量子关联会不可避免的受到噪声的影响,从而导致特性的减弱和消退。另一方面,每次对量子系统进行的不完全测量或者完全测量都会使量子关联减弱或者消退。为了能够在不需要对整个系统进行操作的前提下维持量子关联的强度,关于提纯的研究就显得十分有价值。量子提纯主要是指在一个量子系统下,各个量子之间不需要相互沟通,只对各个量子进行本地操作,增强我们所需要的量子关联。我们发现,已有的关于GHZ盒的提纯只能够对三粒子的情况进行操作。基于此,我们提出了关于n-GHZ盒的提纯协议,并在此基础上,给出了一套通用的提纯协议,使之能够适用于不同的量子盒以及不同的维度的需求。本文主要分为三个部分,第一部分介绍量子线路的研究,随后给出关于常见的量子门的量子合法性验证,最后给出量子乘法器的新的结构。第二部分则重点介绍量子关联,尤其是非局域性。同时这一部分会给出关于n-GHZ盒的提纯协议并验证该协议的有效性,之后推导出通用的提纯协议,并举例说明通用协议的运作过程。第三部分会对文章进行总结,并提出进一步研究的相关想法。