概率论是研究随机变量统计规律的一门学科，其应用于信息论、保险、风险评估等各个领域，马尔可夫是一类重要的随机过程，本身不仅有着极其深厚的理论基础，而且应用空间广泛.因此对马氏链的极限理论显得非常有意义，作为一个重要的数学分支，对于马氏链的研究至今仍是一个值得深究的重要课题。文献[34]研究了在有限状态空间下非齐次马氏链的广义熵遍历定理。本文主要将其推广到可列状态空间的齐次马氏链情形。　　本研究分为四个部分：第一章主要介绍了当前有关马氏链的研究背景和理论研究的进展，并且给出了本文的结构安排；第二章介绍了几个基本概念的定义与性质，主要是为本文后面定理证明中所涉及到的一些概念和相关知识做准备.首先给出了马氏链的下定义与相关性质，然后介绍了有关C-强遍历性、条件期望的平滑性的一些基本概念与性质同时给出了马氏链的强大数定律的相关研究成果；第三章为主要内容，介绍了在可列状态下状态出现频率延迟平均的强大数定律，由于在可列状态下，可列和与极限的运算是不能交换的，所以首先给出一个引理，结合引理并且利用条件期望的平滑性和二元函数的延迟平均的强极限定理证明了本文的结论，即San+Φ(n)an(I;ω)/Φ(n)的极限；第四章主要是对第三章的主要结果推广到序列对状态出现频率延迟平均的强大数定律，利用第三章引理证明相应的结论，即San+Φ(n)an(I;j;ω)/Φ(n)的极限。