【摘 要】
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自动机是重要的理论计算模型之一,可以看作是状态和输入集合都为有限集合的离散系统.由应明生提出的基于量子逻辑的自动机理论是量子计算模型的一个重要研究方向.曹永知和Ezawa在2012年提出了非确定型模糊自动机的概念,并成功应用到形式化验证中;潘海玉等进一步研究了非确定型模糊自动机的弱语言等价关系和强语言等价关系的性质,完善了自动机的理论研究和应用研究.为了进一步丰富基于量子逻辑的自动机理论,本文将在
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自动机是重要的理论计算模型之一,可以看作是状态和输入集合都为有限集合的离散系统.由应明生提出的基于量子逻辑的自动机理论是量子计算模型的一个重要研究方向.曹永知和Ezawa在2012年提出了非确定型模糊自动机的概念,并成功应用到形式化验证中;潘海玉等进一步研究了非确定型模糊自动机的弱语言等价关系和强语言等价关系的性质,完善了自动机的理论研究和应用研究.为了进一步丰富基于量子逻辑的自动机理论,本文将在量子逻辑意义下研究非确定型自动机的相关性质.本文的主要工作有以下几个方面:首先,给出了基于量子逻辑的非确定型自动机（简记为Nl-FA）及几种类型的Nl-FA的定义.研究了 Nl-FA,基于量子逻辑的确定型自动机（简记为Dl-FA）以及基于量子逻辑的带空转移的非确定型自动机（简记为Nl-FAε）之间的关系.证明了它们所识别的量子语言一般是不等价的,其等价性依赖于真值格的分配律.进一步,讨论了 Nl-FA所识别的量子语言关于反转、并、交、连接运算的封闭性.其次,引入了弱语言等价程度和强语言等价程度的概念,用来刻画两个Nl-FA行为的相似程度.利用量子逻辑中的蕴含算子的性质研究弱（强）语言等价程度的性质.具体地,在Sasaki蕴含算子下给出了两种语言等价程度的关系,讨论了它们的传递性;在一般量子蕴含算子下讨论了弱（强）语言等价程度在反转、并、交、连接运算下是否被保持:证明了反转运算保持两种语言等价程度,其他运算满足该性质当且仅当真值格是Boolean代数.最后,给出了两个Nl-FA间的接近程度用来反映模型的各部分不精准性对整体计算的影响.在Sasaki蕴含算子下证明了接近程度的传递性.在一般的量子蕴含算子下证明了反转运算、并运算以及连接运算保持接近程度,证明了交运算满足该性质当且仅当真值格是Boolean代数.此外,在Dl-FA中弱语言等价程度和强语言等价程度是等价的,此时二者可统称为语言等价程度.讨论了接近程度和语言等价程度的关系,即如果两个Dl-FA是接近的,则它们的行为也相似,这一结果成立当且仅当真值格是Boolean代数.
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