弹性力学辛体系在对偶的二类变量(位移、应力)范围内求解，具有Lagrange体系无法比拟的优越性。在辛体系中求得规则区域问题的解析解，包括找到传统Lagrange体系已有的解答，能充分体现其优越性；辛体系数值方法具有实际应用价值；相关理论(包括守恒律)方面的研究不仅具有重要的理论意义，而且对数值计算与分析也具指导意义。论文对弹性力学辛体系中的一些数值方法与相关理论进行了研究，具体主要内容包括： (1)深入研究了矩形梁受幂函数形式法向、切向分布荷载的问题。利用分离变量法和放弃齐次边界条件求通解的方法，在辛体系中对矩形梁受分布荷载的问题重新进行了求解；提出了上述方法求解时保留常数项的方案和其它注意事项；成功求解了静不定矩形梁受这类荷载的问题。得到了所有上述问题的辛解答。 (2)对极坐标弹性问题两种辛体系中Hamilton函数和广义动量的守恒性进行了研究。由Hamilton对偶方程推出了Hamilton函数和广义动量的守恒律，同时给出了守恒条件，揭示了极坐标辛体系广义动量守恒律的本质。 (3)提出了一种改进的辛体系有限元。结合Lagrange体系理性有限元和辛体系常规有限元的思想，在辛体系中提出了一种改进的有限元，编制了该方法的计算程序，并将其应用于多层层合板问题，取得了预期的效果。 (4)将全区域离散的有限差分法引入到辛体系中。对具有应力边界的平面问题建立了辛差分格式，并编程对算例进行计算，结果是令人满意的，从而为弹性力学辛体系提供了一种新的数值方法。