LevelSet方法将运动界面表示为高维场函数的零等值面，通过LevelSet方程驱动场函数演化，从而跟踪运动界面的演化，自然而鲁棒地解决了界面演化中拓扑结构改变的问题，在计算机图形学、计算物理、图像处理、计算机视觉、化学、控制理论等众多领域得到了广泛应用。 本文以LevelSet方程的求解与应用为中心，简要回顾了LevelSet模型的理论背景和经典的求解算法及其应用现状，同时对当前的研究热点进行了归纳总结，讨论了LevelSet模型的优点和存在的问题，进而介绍本文在LevelSet方程求解以及应用方面的工作。 求解动态LevelSet方程非常耗时，均匀、各向同性的方法简单易用，但不够灵活，往往不能满足实际应用的需求。本文在前人工作的基础上，针对三维空间中的三角网格曲面流形演化的特点，提出了基于窄带的自适应LevelSet方法。自适应方法构建粗网格满足界面演化的整体需求，同时估算粗网格点的曲率值，使用快速扩散法聚类高曲率点，构建细网格捕捉界面演化的细节。最后我们将自适应方法应用于几何模型的Morphing动画。实验结果与误差分析表明，自适应方法能有效减少计算量，达到更好的界面跟踪效果。 结合网格方法与矢量方法各自的优点，本文提出了混合等距线算法。算法求解静态LevelSet方程生成距离场，从中抽取等距线的拓扑结构信息，通过顶点调整、奇异处理、特征识别等步骤最终将等距线表示为基本图元的组合。基于流形上的静态LevelSet方程求解，本文还实现了带边界三角网格曲面上的广义等距线和测地线算法，进而生成参数网格计算原始曲面的平面参数坐标，达到了较好的参数化结果。