在工业CT无损检测领域，受限于物体尺寸、形状，扫描条件等因素，常常无法获得完备的投影数据。医学CT检查中，如何在保证图像质量的同时，减少投影采样数量，降低患者所受辐射，也是一个热点问题。压缩感知理论将图像具有的某些稀疏先验信息加入到重建算法中，使得从少量投影重建图像成为可能，有效提高了重建图像的质量。论文基于压缩感知对迭代重建算法进行研究，主要研究内容如下：(1)基于离散梯度稀疏变换，给出基于压缩感知的图像重建模型。针对L1最小化问题，采用Split-Bregman算法，该算法通过引入中间变量并结合Bregman算法可有效解决TV最小化问题。论文详细介绍了Split-Bregman算法求解图像重建TV最小化的过程及步骤，并以Shepp-Logan模型作为测试模型验证了算法的可行性。(2)为了得到质量更高的图像，利用L p(0p1)范数代替重建模型中的L1范数对图像进行重建。针对L p(0p1)问题是非凸优化问题，论文引入一种快速加权迭代算法，该算法通过加权函数将正则化问题转化正则化问题，并借助快速收缩阈值算法(FISTA)加速收敛。通过仿真实验的重建结果分析了不同范数对算法重建效果的影响，并用实际实验验证了该算法的有效性。