复变方法是求解断裂问题最基本的方法之一.复变方法中的保角映射法对于解决复杂缺陷问题更是一种行之有效的方法，它的思想是通过保角映射将物理平面上的复杂区域映到数学平面上单位圆的内(或外)部，这样缺陷就转化为相对简单的圆了，求解难度也就随之降低了.本文就是利用这种方法研究了经典弹性和新材料中的循环对称断裂问题，主要有以下四个工作：　　 第一，研究了弹性体为整个平面，至少含有两个基本循环对称区域，在每一个基本循环区域中只含一条直裂纹的第一基本问题，给出了裂纹尖端附近应力的极限状态和应力强度因子.结果表明，在循环对称条件下，各基本循环区域中相对应的裂纹尖端附近应力的极限状态是相同的，应力强度因子也是相同的。　　 第二，利用复变函数方法，通过构造广义保角映射，研究了一维正方准晶垂直于准周期方向具有不对称共线裂纹的圆形孔口问题，给出了各应力分量在象平面的复表示，并得到该裂纹尖端的应力强度因子.在极限情形下，给出一维正方准晶中具有对称共线裂纹的圆形孔口，带单裂纹的圆形孔口和Griffith裂纹在裂纹尖端的应力强度因子。　　 第三，将上述方法应用到压电复合材料中，研究了压电复合材料中垂直于极化方向具有不对称共线裂纹的圆形孔口问题，给出了电不可渗透边界条件下裂纹尖端的场强度因子和机械应变能释放率的解析解.在极限情形下，该解析解可给出具有对称共线裂纹的圆形孔口，带单裂纹的圆形孔口和Griffith裂纹等构型的相应结果.基于该解析解，通过数值算例讨论了具有不对称共线裂纹圆形孔口的裂纹长度以及半径对机械应变能释放率的影响规律，得到一些重要结论。　　 第四，利用复变函数方法，通过引入保角映射，研究了远场受反平面剪切和面内电载荷共同作用下无限大压电复合材料中具有四裂纹(一对非对称共线裂纹和一对对称共线裂纹)的圆形孔口问题.在考虑介电常数的影响下，给出了裂纹尖端的场强度因子和能量释放率的解析解.在极限情形下，该解析解可给出具有对称四裂纹的圆形孔口、不对称十字裂纹、T形裂纹和Griffith裂纹等多种构型的相应结果.基于该解析解，通过数值算例讨论了具有四裂纹的圆形孔口、不对称十字裂纹和T形裂纹等构型的几何参数对场强度因子和能量释放率的影响，得到一些重要结论。