【摘 要】
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本文我们证明了离散化的改良三维Bénard系统解所定义的算子半群在相空间中全局吸引子的存在性.首先,我们证明离散化改良三维Bénard系统在相空间中解的存在性.然后证明该系统在相空间中全局吸引子的存在性.最后,讨论该系统的解在N趋于无穷大时的渐近行为.全文共分为五个部分:·第一章,主要介绍证明吸引子存在性的预备知识和本文的主要结果·第二章,研究有界区域上一类离散化的改良三维Bénard系统解的存在
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本文我们证明了离散化的改良三维Bénard系统解所定义的算子半群在相空间中全局吸引子的存在性.首先,我们证明离散化改良三维Bénard系统在相空间中解的存在性.然后证明该系统在相空间中全局吸引子的存在性.最后,讨论该系统的解在N趋于无穷大时的渐近行为.全文共分为五个部分:·第一章,主要介绍证明吸引子存在性的预备知识和本文的主要结果·第二章,研究有界区域上一类离散化的改良三维Bénard系统解的存在性,首先构造Bénard系统的近似解并证明近似解的存在性,然后利用先验估计方法证明近似解在D(A1)× D(A2)中的有界性,最后根据Sobolev紧嵌入定理得到离散化的改良三维Bénard系统解的存在性.·第三章,研究有界区域上此类离散化的改良三维Bénard系统解的有界性,首先根据解的存在性构造Bénard系统的解序列,然后用测试函数分别与该系统的两个方程作内积,最后通过一系列的估计得到离散化的改良三维Bénard系统的解在H × L2(Ω),V ×H01(Ω)以及乃(A1)× D(A2)中的有界性.·第四章,研究有界区域上此类离散化的改良三维Bénard系统解的唯一性,首先根据解的存在性给定两组不同初值和参数N的Bénard系统的解序列,然后用测试函数分别与由该系统得到的两个方程作内积,通过一系列的估计得到离散化的改良三维Bénard系统解的唯一性.并由解的唯一性定义一个C0半群Sm,由解的有界性得到Sm在相空间上存在有界吸收集.最后根据Sobolev嵌入定理得到离散化的改良三维Bénard系统全局吸引子的存在性.·第五章,研究有界区域上此类离散化的改良三维Bénard系统在N → ∞的极限行为,首先根据解的存在性构造Bénard系统关于参数N的解序列,然后根据解序列关于参数N的一致有界性和Sobolev紧嵌入定理得到解的强收敛性,最后通过一系列的估计得到离散化的改良三维Bénard系统的解在N → ∞的极限行为.
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