在图像处理的过程中,边缘检测是十分重要的,因为图像的边缘往往携带着大部分的信息。边缘通常存在于图像的不规则结构和不平稳现象中,也即存在于信号的奇异点或突变点处,这些点给出了图像的轮廓,而这些轮廓又常常是在图像处理中所需的非常重要的一些特征条件,这就需要对一幅图像检测和提取出它的边缘。目前在边缘检测领域已经提出了许多算法,但是至今提出的相关理论和算法仍存在许多不足之处,在某些具体情况下仍然无法很好地检测出目标物体的边缘。因此,根据具体的应用要求设计新的边缘检测算法,或者对现有的算法进行改进以得到满意的边缘检测结果是现在研究的主流方向。由于小波变换具有良好的时频局部化特性,能够有效地分析信号的奇异性。因此本论文对小波变换在图像边缘检测中的应用进行了研究。传统的边缘检测算法受噪声的影响较大,而且由于是在单一尺度下的检测,因此不利于对图像细节边缘的定位、提取。针对这两个缺点,结合小波变换的多分辨分析特性,本文采用二次B样条小波函数对图像进行边缘检测。该算法中,首先定量地论证了二次B样条小波基函数是“最优”的边缘检测算子,并在此基础之上采用代数的方法求取出二次B样条小波滤波器组的系数;其次,通过与以往经典边缘检测算法的比较,提出了改进的自适应阈值算法。实验结果表明,在对灰度图像进行边缘检测的过程中,该算法计算速度快,边缘定位精度高,而且由于参考了图像多尺度之间的差别信息,因此在对图像细节边缘的提取中更具优越性。在图像边缘检测中,彩色图像的边缘检测是很重要的一个部分。本文通过对HSV彩色视觉模型各通道之间信息相关性的分析,结合多值图像的多尺度基本形式,推导出彩色图像梯度模值及相角的近似表达式,并基于此表达式,将上述灰度图像中的边缘检测算法引入彩色图像中。实验结果表明,该算法大大地减少了图像三通道之间的冗余信息量,提高了彩色图像边缘检测的精度。