【摘 要】
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有理分式函数是简单函数类,虽然比多项式复杂,但用它表示函数时,却比多项式灵活、逼近效果好、更能反映函数的具体特征,因而在数值逼近、函数近似等方面得到了广泛的应用。由于有
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有理分式函数是简单函数类,虽然比多项式复杂,但用它表示函数时,却比多项式灵活、逼近效果好、更能反映函数的具体特征,因而在数值逼近、函数近似等方面得到了广泛的应用。由于有理插值是有理逼近的重要内容,所以关于有理插值理论与方法受到人们的关注。但是,构造有理插值函数的方法与有理函数次数类型相关,由构造方法可以给出插值问题有解的条件。本文章已有的研究工作的基础上,利用差商知识,给出了一种判断有理插值有解的方法,并将其推广到向量值有理插值问题,得到了相应的结论。
本文首先简述了有理插值的研究背景,扼要介绍有理插值的基本理论和方法,以及本文所做主要的工作。
第二章研究了用Newton汇集差商构造的有理插值函数方法。利用差商的知识,给出判别一元有理插值问题有解的条件,简化了计算量,并将其方法推广到二元有理插值和向量值有理插值函数情形。
第三章讨论了Thiele和Thiele--Newton型有理插值函数的存在条件,并给出具体的例子进行验证。
第四章介绍了尽可能接近显示的插值公式,进而揭示二元有理插值的内在结构,得到了矩形网格上二元有理插值函数存在的一个充要条件,并给出了二元有理插值函数的一种显示表现形式,并将此情况推广到向量的情形。
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