有理分式函数是简单函数类，虽然比多项式复杂，但用它表示函数时，却比多项式灵活、逼近效果好、更能反映函数的具体特征，因而在数值逼近、函数近似等方面得到了广泛的应用。由于有理插值是有理逼近的重要内容，所以关于有理插值理论与方法受到人们的关注。但是，构造有理插值函数的方法与有理函数次数类型相关，由构造方法可以给出插值问题有解的条件。本文章已有的研究工作的基础上，利用差商知识，给出了一种判断有理插值有解的方法，并将其推广到向量值有理插值问题，得到了相应的结论。 本文首先简述了有理插值的研究背景，扼要介绍有理插值的基本理论和方法，以及本文所做主要的工作。 第二章研究了用Newton汇集差商构造的有理插值函数方法。利用差商的知识，给出判别一元有理插值问题有解的条件，简化了计算量，并将其方法推广到二元有理插值和向量值有理插值函数情形。 第三章讨论了Thiele和Thiele--Newton型有理插值函数的存在条件，并给出具体的例子进行验证。 第四章介绍了尽可能接近显示的插值公式，进而揭示二元有理插值的内在结构，得到了矩形网格上二元有理插值函数存在的一个充要条件，并给出了二元有理插值函数的一种显示表现形式，并将此情况推广到向量的情形。