Hopf代数是当前代数学的研究热点之一，人们发现它与李代数、微分几何、代数拓扑及物理学有着深刻的联系。过去几十年间，Hopf代数被广泛研究，在Hopf代数的构造和分类方面取得了许多的重要结果。2002年V.G.Turaev在研究3维流形及上链环上主π-丛的Hennings-like与Kuperberg-like不变量的基础上引进了Hopfπ-余代数和Hopfπ-代数(其中π为一乘法群)。它们都是通常Hopf代数的推广。Virelizier在文献[1]中已经研究了Hopfπ-余代数的一些性质。　　 本文分别在Hopfπ-代数上引进了Hopfπ-理想的概念，在Hopfπ-余代数上引进了Hopfπ-子余代数的概念，并讨论两者之间的对偶关系。按如下步骤：　　 首先，在第一部分，介绍了一些本文所涉及到的概念，为以后的论述做准备.这一部分给出了π-代数，π-余代数，Hopfπ-代数，Hopfπ-余代数等基本概念。　　 其次，在第二部分我们证明了局部有限维的Hopfπ-代数H=({Hα，△α，εα}α∈π,m，u，S)的对偶Hπ=({H*α，-mα，-uα}，-△，-u,S*)是一个Hopfπ-余代数。　　 在第三部分，我们给出了π-理想与π-子余代数的概念，接着指出了Hopfπ-代数H的π-理想与Hπ的π-子余代数之间的对偶关系。即定理3.7设H=({Hα}α∈π，m，u，S)是一个局部有限维的Hopfπ-代数，D={Dα|Dα(∪)Hα}α∈π是H的一簇子空间，则D={Dα|Dα(∪)Hα}α∈π是H的一个π—理想，当且仅当D⊥={Dα⊥}α∈π是Hπ=({H*α，-mα，-uα}，-△，-u，S*)一个π—子余代数。　　 最后，第四部分首先给出了Hopfπ-理想，Hopfπ-子余代数的概念，然后讨论了它们的对偶关系，得到了本文的主要结论：Hopfπ-代数H的Hopfπ-理想与Hopfπ-余代数Hπ的Hopfπ-子余代数之间的对偶关系，即定理4.6.　　 定理4.6设H=({Hα}α∈π，m，u，S)为局部有限维Hopfπ-代数，I={Iα|Iα(∪)Hα}α∈π是一簇子空间，则I={Iα|Iα(∪)Hα}α∈π是H的一个Hopfπ-理想当且仅当I⊥={I⊥α}α∈π是Hπ=({H*α，-mα，-uα}，-△，-u，S*)的Hopfπ-子余代数。