本学位论文对一类捕食者－食饵系统和一类离散动力系统的稳定性及分岔进行了分析和讨论，全文共分为三章. 第一章，简单的介绍了非线性动力学和分岔的发展史，并列出了分岔的一些最基本的理论. 第二章，讨论了一类捕食者－食饵系统的稳定性及分岔，首先研究了该模型的稳定性，并发现当参数经过一临界值时Neimark-Sacker分岔将会出现，接着我们讨论了Neimark-Sacker分岔方向及分岔出的不变的闭曲线的稳定性.最后，用数值模拟不仅证实了我们的理论分析，而且得到了一些复杂的动力学行为，例如7-周期轨、准周期轨和混沌吸引子。 第三章，讨论了一类离散动力系统非零不动点的稳定性，并详细讨论了出现Flip分岔和Neimark-Sacker分岔的条件，接着我们讨论了Flip分岔和Neimark-Sacker分岔分岔出的不变的闭曲线的稳定性.最后，用数值模拟不仅证实了我们的理论分析，而且得到了一些复杂的动力学行为，例如5，6，7，14，15，16，21，28，30，37，46，47，57，73-周期轨以及准周期轨和混沌吸引子.