随着国内外学者对超弹性形状记忆合金(SMA)在微观晶相层面认识的不断深入,其特有的形状记忆效应(Shape memory effect,SME)和超弹性(Superelasticity)得到了较为完善的解释,推动了SMA宏观层面上的设计与应用。独特的空间螺旋结构使得弹簧具有显著的减震储能特性、良好的柔性、优良的可设计性等特征,合理选择材料和结构设计,弹簧获得可观的综合性能,如变形抗性、疲劳强度、动态响应等。超弹性SMA弹簧综合了二者的优点,被广泛应用于土木工程、临床医疗、控制与自动化、航空航天等领域。很多学者从理论模型、有限元数值分析和实验验证等多个方面对超弹性SMA螺旋弹簧进行了研究。有限元数值分析虽然是基于离散思想的近似分析方法,但是因其适用范围较广,适合进行复杂的数值模拟,从而能够较为便捷地得到研究对象变形的近似结果;实验方法虽然过程繁琐,误差较大,但是能够较为直观地观察试验件的变形。由于理论模型分析的局限性,使得它不能研究很复杂的边界条件和外载荷下的超弹性SMA螺旋结构变形,但对于常见的工况,建立理论模型能够更准确更快捷地输出其变形行为,完整且有效的理论模型能够指导超弹性SMA螺旋结构的设计工作,提高工程设计效率,缩短设计周期。本文基于简化后的SMA材料本构关系,采用等效转换法,建立外部均匀径向压强下螺旋结构自由收缩变形与轴向拉伸变形的联系,得到描述径向自由收缩变形时线圈半径随外部均匀径向压强变化的解析模型。通过与有限元数值分析的对比,验证了该解析模型的准确性,并将其推广到螺旋编织结构介入治疗支架的实际应用中,通过参数化分析及与有限元数值模拟结果的对比,讨论了该理论模型的适用性,并进行误差分析。本文还针对超弹性SMA螺旋编织结构在端部径向固定的条件下的轴向拉伸变形建立了准理论模型。该模型首先通过有限元模拟得到了编织支架变形后的包络面方程形式,进而在包络面上构造符合空间螺旋线基本定义的方程,从而得到了编织支架中每一根丝在变形后的螺旋线方程,然后通过解析几何的方法得到螺旋线上每个点的曲率和扭转量,最后结合超弹性SMA材料本构模型通过积分得到弹簧上任意截面上的弯矩和扭矩。至此,便可以采用截面法建立起外力和内力的平衡关系,从而得到描述外载荷与超弹性SMA螺旋编织结构变形之间相关关系的理论模型。然后将数值模拟结果与之作出对比,验证了其正确性。