生物数学是一门生物学和数学的交叉科学．这门学科以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究，种群动力学是生物数学的一个重要分支．本文主要研究了三类种群动力学模型的动力学行为，其研究具有重要的理论和实际意义． 生物种群的生存和发展都离不开其生存环境．在资源有限的环境中，自然界中弱肉强食的野生动物能否长期繁衍生息？随着环境污染和捕捞的过度，神秘而广阔的海洋生物会不会减少，甚至灭绝？在害虫的治理中，如何用投放天敌代替过度喷洒农药，使得生态系统良性发展？为了保证自然界生物的多样性，研究生物种群的持久性有着重要的现实意义．本文首先研究了一类三种群且食饵具阶段结构的捕食一食饵模型．根据比较原理，获得了保证系统持续生存的充要条件．接着给出了两个例子，检验了理论结果的正确性． 其次，在上一章模型的基础上考虑时滞对系统的影响，研究了一类具HollingⅡ和Beddington—DeAngelis功能反应函数且食饵具阶段结构的时滞捕食—食饵系统的持久性．另外，得到了系统正周期解存在的充分条件．利用分析的技巧，得到系统持久性的充要条件．进一步，利用数值模拟验证了得到的理论结果，对于种群动力学模型的研究，人们一直用连续或离散的模型来进行研究，而忽略了外界的干扰，可是现实世界中的很多生物现象以及人们对某些生命现象的优化、控制都是脉冲的，如农业中对害虫的治理，在固定时刻喷洒农药或定期投放天敌，因此，本文最后一章研究了一类捕食者具脉冲扰动的阶段结构时滞捕食—食饵模型的动力学行为，利用脉冲时滞微分方程的有关知识，得到了保证食饵灭绝周期解全局吸引的充分条件和系统的持续生存条件．也证明了系统的所有解都是最终一致有界的．我们的结果为现实的害虫防治提供了可行的方法策略。