本文主要研究了几类图的基尔霍夫指数或拉普拉斯矩阵的广义逆。首先介绍了文章的相关背景，接下来给出了在固定直径的单圈图的基尔霍夫指数的最大值及极值图。在文章的最后，给出了几类图的拉普拉斯矩阵的广义逆和电阻距离的计算公式。　　整篇文章按下面的结构进行组织:　　第一章，主要介绍了矩阵广义逆和电阻距离，以及基尔霍夫指数的应用背景知识，并给出本文的一些预备知识。　　第二章，研究了给定直径的单圈图的基尔霍夫指数。在本章中，我们首先给出了固定直径为顶点数减三的单圈图的基尔霍夫指数极大值，同时刻画了其极值图，并举例说明。在本章的最后，我们还猜想了此类单圈图的基尔霍夫指数极小值。　　第三章，研究了几类图的拉普拉斯矩阵的广义逆。在第二节中，通过给出细分全图的拉普拉斯矩阵的广义逆，求出不同点对之间的电阻距离的计算公式。在第三节中给出膨胀图的拉普拉斯矩阵的广义逆，并举例验证。