【摘 要】
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在生活中许多重要的问题都涉及到选取一个最好的目标,或者为达到这个目标而选择某些参数、确定某些值,这些问题都可以归结为最优化问题.本文主要研究了分式规划和非凸二次规
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在生活中许多重要的问题都涉及到选取一个最好的目标,或者为达到这个目标而选择某些参数、确定某些值,这些问题都可以归结为最优化问题.本文主要研究了分式规划和非凸二次规划问题的求解算法,全文分为三部分,基本内容如下：第一部分研究了一种新的线性分式和规划问题的分支定界算法.该算法首先对原问题进行等价转化,然后利用一种新的线性松弛定下界技术将原来的非凸规划问题转化为一系列线性规划问题进行求解,以确定原问题最优值的下界.第二部分研究了一类带有线性约束的非凸二次规划问题的分支定界缩减算法,该算法根据二次函数的特点建立原问题的等价问题,然后通过凹凸性包络技术构造等价问题的线性松弛规划,以确定原问题最优值的下界,通过求解一系列线性规划问题得到原问题的最优解和最优值,同时为了提高算法的逼近程度、加快其收敛速度,使用了超矩形缩减技术.第三部分研究了一类带有二次约束的非凸二次规划问题的全局优化算法,该算法根据二次函数的特点对原问题等价转化,然后采用一种新的线性松弛技术对目标函数和约束函数进行线性化,以确定原问题最优值的下界,利用超矩形的一个深度二级剖分及超矩形的缩减删除技术,提高了算法的逼近程度和收敛速度.数值例子表明所提出的算法可行有效.
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