长期以来学术界对金融衍生产品的定价问题开展了一系列研究工作,人们不断地构建各种数学模型来模拟股票市场.例如分数布朗运动,由于分数布朗运动具有自相似性、厚尾性和长期相关性等性质,使得它成为资产收益率的一种很好近似,但对于不同类别的资产存在很大的偏差.再如CEV (Constant Elasticity ofVariance)期权定价模型,“波动率微笑”是由价格变动与价格波动之间呈负相关性引起的,而CEV期权定价模型分离了这种负相关,使资产价格的波动与价格水平相关联.偏微分方程法是通过构建期权及其标的资产的投资组合,并假定该组合短期内的收益率为无风险利率,从而得到期权价值满足的偏微分方程,用渐近展开法求解此方程即可得到该期权价值.本文主要是运用渐近展开法对三种期权的定价问题进行了研究.主要结果如下:(1)研究了两值期权的定价问题.在CEV模型下应用渐近法对两值期权进行定价给出了定价公式;并讨论定价公式的收敛性;应用数值试验验证了定价公式的合理性,以及无风险利率对期权价值的影响.(2)研究了分数布朗运动下的标准欧式期权的定价问题.首先在CEV扩散模型下把问题转化为定解问题;利用渐近展开法求解偏微分方程来给出期权价值所满足的定价公式;然后通过数值试验来验证定价公式的合理性,以及无风险利率对期权价值的影响.(3)研究了回望期权的定价问题.构建分数布朗运动下的CEV模型;利用风险对冲原理推导出期权价值所满足的偏微分方程;用渐近展开法求解偏微分方程给出期权价值所满足的定价公式;通过数值试验来验证定价公式的合理性以及赫斯特指数对期权价值的影响,并且讨论无风险利率对期权价值的影响.