无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法是一种新兴的数值方法。它采用局部子域上的加权残值形式，允许试函数和权函数取自不同空间，由于积分在局部子域上实现，不需要额外的背景网格，因此是一种真正的无网格方法。但由于无网格局部Petrov-Galerkin法具有一些局限性，如其试函数的构造十分复杂；以移动最小二乘近似构造的形函数不具备Kronecker-δ函数性质，需要施加本质边界条件等，这些局限性极大限制了无网格局部Petrov-Galerkin法的应用发展，需要对其进行改进。　　论文首先阐述了无网格法的发展现状以及无网格局部Petrov-Galerkin法的基本理论，其中着重介绍了移动最小二乘(MLS)法的基本理论，并简要介绍了权函数的选择以及本质边界条件的处理等问题。之后详细阐述了无网格局部Petrov-Galerkin法的基本思想，并用典型力学算例进行了验证，结果表明该方法精度高、稳定性好。　　接下来论文主要研究了一种改进的无网格局部Petrov-Galerkin法。与一般无网格局部Petrov-Galerkin法不同，该方法以自然邻近插值构造形函数，此形函数具有Kronecker-δ函数性质，可以直接准确地施加本质边界条件。将改进后的无网格局部Petrov-Galerkin法引入到瞬态温度场问题中，数值结果表明此方法是实用可行的。　　最后对全文做了一个总结并指明了以后的研究方向。