反常扩散现象是溶质运移中经常出现的问题，具体表现为“尺度效应”和“拖尾分布”。目前研究表明反常扩散是由于溶质微粒的非局域性相关性造成的，而这个性质可以由分数阶对流—弥散方程很好地描述。 本文第一部分首先介绍了随机行走模型和Lévy运动，从理论上回顾了有关反常扩散的理论基础，由微观模型解释了反常扩散动力学机理。通过随机行走和弥散核函数方法，分别从两个途径推导出分数阶对流—弥散方程，并讨论了该方程的解析解。由于解析解要求严格的初始条件和边界条件，不利于应用于实际，第二部分讨论了分数阶对流—弥散方程的数值求解，对严格的时间分数阶、严格的空间分数阶、时空相关的分数阶对流—弥散方程分别建立了有限差分格式，并对该差分格式的改进进行了讨论，提出了只对部分历史数据计算存储的改进格式。利用数值方法对理想算例和实际算例进行计算，计算结果表明所提数值方法是可行的。