在系统控制等工程研究领域,经常遇到Lyapunov矩阵方程AX+XB=F和AXB+CXD=F以及一般线性矩阵方程sum from s=1 to m(A_sXB_s)=F的求解问题。自动控制系统最重要的一个特征是稳定性问题,它表示系统能妥善地保持预定工作状态,耐受各种不利因素的影响,因此这类矩阵方程在系统的稳定性理论,极点配置等方面具有重要的意义。在常微分方程的定性研究以及数值求解常微分方程的隐式Rung-kwtta方法和块方法中,需要求解矩阵方程AX+XB=F。在设计观察器的计算中,求解矩阵方程AX+XB=F往往是最关键的一步.此外,在广义特征值问题的摄动研究中及隐式常微分方程的数值解中,经常遇到矩阵方程AXB+CXD=F的求解问题。 本文讨论这三类线性矩阵方程惟一解的分组迭代解法。对三类矩阵方程的几类迭代格式的分组迭代解法,主要解决了如下几个问题: 首先,建立了求解线性矩阵方程AX+XB=F的Jacobi方法、JGS方法、拟-JGS方法、块-Jacobi方法、块-JGS方法的分组迭代格式,根据求解线性方程组的Jacobi格式和JGS格式收敛的条件导出了求解矩阵方程AX+XB=F的Jacobi迭代格式收敛的一个充分条件和一个充要条件,JGS迭代格式收敛的两个充分条件,并且讨论了拟-JGS方法、块-Jacobi方法、块-JGS方法的分组迭代格式收敛的两个充分条件。 然后,建立了求解线性矩阵方程AXB+CXD=F的Jacobi方法、JGS方法、拟-JGS方法、块-Jacobi方法、块-JGS方法的分组迭代格式,导出了求解矩阵方程AXB+CXD=F的Jacobi迭代格式收敛的一个充要条件,JGS迭代格式收敛的一个充分条件,讨论了拟-JGS方法、块-Jacobi方法、块-JGS方法的分组迭代格式收敛的一个充分条件。并将上述结果推广到一般线性矩阵方程sum from s=1 to m(A_sXB_s)=F的情形。最后,通过算例对所述分组迭代方法进行了数值比较。