【摘 要】
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本文主要研究了三类高阶非线性发展方程,分别为广义耦合Hirota方程,耦合Hirota方程和高阶非线性薛定谔(NLS)方程.基于达布变换方法,得到了广义耦合Hirota方程的多种孤立子解.
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本文主要研究了三类高阶非线性发展方程,分别为广义耦合Hirota方程,耦合Hirota方程和高阶非线性薛定谔(NLS)方程.基于达布变换方法,得到了广义耦合Hirota方程的多种孤立子解.同时,系统地探究了耦合Hirota方程和高阶NLS方程的呼吸子-孤子转换机制及非线性波之间的相互作用.全文安排如下:第一章首先介绍了孤子理论的主要内容和研究现状,其次阐述了孤子理论中达布变换方法的基本思想,最后简述本文主要工作.第二章研究了一类广义耦合Hirota方程,在方程中同时考虑高阶非线性项和线性增益(损耗)项.基于达布变换得到方程的周期解,呼吸子解和怪波解,并通过图像分析线性增益(损耗)项和高阶项对孤立子解的传播特性影响.第三章基于达布变换方法研究了耦合Hirota方程,此时方程中不再考虑线性增益(损耗)项.基于平面波背景得到一阶呼吸子表达式,进而建立了呼吸子-孤子的转换机制并得到方程的不同类型局域解和周期解.同时,通过调控参数模拟图形分析不同类型解结构的传播特性和相互作用.第四章基于达布变换方法研究了一类高阶NLS方程,在方程中考虑三次五次非线性项和其它高阶项.通过一阶新解表达式导出方程呼吸子-孤子转换的精确参数关系式,并调控参数分析非线性波之间的相互作用.第五章总结全文并展望未来.
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