相变与临界现象是统计物理学中重要的研究领域之一。在所采用的研究方法中,Landau平均场理论因其形式简单和应用广泛而备受关注。本文的主要工作之一就是用这个理论研究具有三体作用量子自旋系统的热力学性质。另一个工作研究的是混合XY自旋系统的纠缠性质。因基态纠缠可以帮助我们更好的理解量子相变,量子纠缠近些年来也引起了人们的广泛关注。本文的具体研究内容如下:1.用平均场方法研究了自旋1/2量子Baxter-Wu模型的热力学性质。得到了各次晶格磁化强度随温度的变化关系,发现该系统基态是四重简并的,并且该系统在有限温度时能够发生一级相变。2.研究了三角晶格上自旋为1且具有三体作用的量子Ising系统的热力学性质。通过求解序参量自洽方程,得到了系统序参量随温度的变化关系,并通过比较相应自由能的大小,发现它们分别对应于稳定态、亚稳定态和不稳定态三个分支。同时,我们还得到了系统的相图,发现具有晶体场作用的量子Ising系统存在三临界点,这与自旋为1也具有晶体场作用的Baxter-Wu模型所呈现的现象相似。而具有四次作用的量子Ising系统在晶体场参量和四次参量取合适值时会呈现出单重入相变或者双重入相变。3.利用Negativity的定义研究了（1/2,1）混合XY自旋系统的热纠缠和基态纠缠。无论是铁磁状态还是反铁磁状态都存在对纠缠,而且对于两个或四个格点的系统,Negativity的值是相等的;当温度超过某个临界值时,系统就不再存在热纠缠,对于两个点的系统,这个临界温度是不受均匀磁场影响的:在零温,存在一跃变磁场B_th,即当磁场大于该值后,系统就不再存在基态纠缠。4.研究了两格点的（1/2,S）混合XY自旋系统的纠缠。在没有磁场时,所有混合自旋S为整数的系统具有相同的基态纠缠,混合自旋S为半整数的系统具有相同的基态纠缠;该系统的临界温度随混合自旋S和耦合常数J的增大而增大,而且这些临界温度因受磁场的变化也有微弱的改变:此外还得出了该系统跃变磁场B_th与混合自旋S的关系式,即B_th=S/2^1/2J,点T=0,B=B_th是一级量子相变点,标志着系统由纠缠态变化到非纠缠态。