【摘 要】
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本文主要研究弱化Hilbert第十六问题:平面系统的中心或焦点经多项式扰动后的极限环分支情况.研究四次Hamilton系统的幂零中心条件,以及一类具有幂零中心的三次Hamilton系统经
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本文主要研究弱化Hilbert第十六问题:平面系统的中心或焦点经多项式扰动后的极限环分支情况.研究四次Hamilton系统的幂零中心条件,以及一类具有幂零中心的三次Hamilton系统经多项式扰动后的极限环分支情况.利用几何方法讨论一类五次近似Hamilton系统的极限环分支.全文主要内容概括如下:
第一章简要介绍了Hilbert第十六问题及其弱化问题的提出与发展,与本文有关的研究方法以及我们所做的研究工作.
第二章研究了四次Hamilton系统存在幂零中心的条件,给出了两个充分条件.利用笛卡尔定理,通过分析Abel积分的零点个数,考虑了一类具有幂零中心的三次Hamilton系统的极限环分支情况.
第三章基于Picard-Fuchs方程为工具,利用几何的方法,详细研究了一类五次对称Hamilton系统经多项式扰动三次幂零中心后的极限环情况.
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