二阶锥互补问题(SOCCP)即在二阶锥约束的条件下,寻找一个向量使其满足一个方程组且符合二阶笛卡尔积上的互补性条件,其核心思想是利用数学方法并结合计算机与网络工具得到互补问题最优的和谐均衡解.具有金融、物理和计算机程序语言理论背景的二阶锥互补问题受到了各领域尤其是数学与金融学等交叉领域的关注.如今,互补优化理论已经成为一个重要的数学分支.二阶锥互补问题作为其最基础、最重要的组成部分,对其进行研究和推广,可以丰富和完善互补优化理论.本文首先总结了二阶锥互补问题的理论、算法、研究现状等相关基础知识;其次借助光滑化思想且基于常用的二阶锥互补函数给出二阶锥互补问题的三种新光滑函数,并对光滑函数的性质进行了讨论;最后,基于三种新的光滑互补函数设计了求解二阶锥互补问题三种牛顿类光滑算法并给出了数值结果.主要研究工作如下:1.基于正矢函数,在Fischer-Burmeister函数的框架下给出一种新的二阶锥光滑互补函数.利用该互补函数设计了一种求解二阶锥互补问题的有效算法,证明了此算法全局收敛性,并给出了它的数值实验结果.2.基于Liu和Huang的单参光滑函数,在Chen-HHarker-Kanzow-Smale函数的框架下,给出了一种新的二阶锥互补函数,该函数包含CHKS的两个正则化形式,具有良好性质且应用广泛.在此函数的基础上给出了 一种求解二阶锥互补问题的光滑化算法,证明了算法的适定性和全局收敛性,数值实验的结果表明该函数具有良好的性质.3.基于二阶锥相关理论,将权互补函数退化为二阶锥光滑互补函数.根据这个退化的光滑互补函数,研究了一种基于权互补框架下解决二阶锥互补问题的光滑牛顿算法,在适当的前提下证明了该算法的收敛性,通过数值结果对比可知,此退化的光滑函数能够很好的解决二阶锥互补问题.