伽玛射线暴（简称伽玛暴）从发现至今已有四十多年，是宇宙中最强烈的爆发事件。由于1997年长暴余辉和宿主星系的发现，使得我们得知它来自遥远星系的恒星级天体。随着2004年Swift卫星和2008年Fermi卫星的上天，伽玛暴的研究取得了一系列重要的进展，伽玛暴的标准模型也逐步建立。观测上，按照爆发持续时间的不同，伽玛暴可分为两类:长暴和短暴。长暴被认为起源于大质量或超大质量恒星塌缩形成黑洞或磁星。短暴被认为起源于双致密星的合并。尽管成果丰硕，但是关于伽玛暴中心能源机制的问题仍然没有很好地解决。光度函数和形成率是描述一种天体的基本且重要的两个物理量，了解伽玛暴的光度函数和形成率对于解决中心能源问题具有重要的意义。一直以来，关于伽玛暴光度函数和形成率的研究很多，通常情况下用光度函数来研究的对象都是释放能量比较稳定的天体，对于伽玛暴这样一种能量快速变化的天体，光度函数未必是一种非常好的衡量伽玛暴能量分布的方式。我们首次提出各向同性能量函数的概念，这一物理量可用于更好的衡量伽玛暴的能量释放过程。随着观测资料的积累，对于这一方面的研究将会越来越深入。　　 第一章对伽玛暴的研究和观测的历史进行了简要的回顾。将伽玛暴的发展历史以观测仪器为标志分为不同的阶段，依时间顺序介绍伽玛暴历史上主要的观测仪器，分析了它们的特点、优势和不足，并选取了一部分它们的重要观测成果和突出贡献加以详细介绍，以此总结伽玛暴一些重要的观测特点。　　 第二章主要介绍与我们工作相关的背景知识。首先简要介绍了伽玛暴中心能源问题和一些主流的模型，接着回顾前人对于伽玛暴光度函数和形成率的研究方法，我们认为前人所用的方法各自存在着依赖模型和使用不确定的伪红移样本等问题，并试图在我们的工作中对这一问题加以改进。　　 第三章我们引入了各向同性能量函数的概念，并计算了伽玛暴的形成率。为避免使用峰值光度来衡量伽玛暴爆发过程中的能量释放可能带来的不合理的问题，我们尝试使用各向同性能量函数来衡量伽玛暴的能量分布。同时为避免估算伪红移所使用的方法带来的偏差，我们采用的是真实红移的样本。我们使用统计办法衡量出各向同性能量随红移的演化形式为Eiso∝(1+z)1.80+0.36-0.63，在去除了这一演化效应之后，我们使用这个样本计算了伽玛暴的各向同性能量函数和形成率。所得到的各向同性能量函数趋势接近一个折断的幂律谱，两端可以分别拟合为(Ψ)（Eiso）∝E-0.27±0.01iso和(Ψ)(Eiso)∝E-0.87±0.07iso。伽玛暴形成率在0≤z(≤)1时快速上升，在1(≤)z(≤)4时基本保持恒定，当z(≥)4时以-3.80±2.16的指数下降，这与恒星形成率的观测基本吻合。