随着忆阻器的出现,忆阻神经网络动力学的研究问题引起了学术界的广泛关注。忆阻神经网络是一个状态依赖的微分动力系统,具有一定的状态跳变不确定性,因受系统自身的非线性和多层次等因素影响,其动态行为复杂而难以处理。然而鉴于忆阻在工业工程中的应用趋势,迫切需要完善相应的忆阻神经网络的动力学理论,这些研究为忆阻神经网络的各种应用提供重要的理论依据和技术路径。由于时滞是影响系统稳定的一个重要因素和耗散性在动力系统稳定性分析、混沌控制、同步、信号处理、模糊控制等方面具有广泛的应用,基于忆阻的时滞神经网络的耗散性研究已经成为一个重要课题。近年来,国内外众多学者提出很多比较好的方法,并得到了判定时滞神经系统的耗散性的相关条件。基于非光滑分析和Lyapunov方法,本文考虑构造适当的Lyapunov泛函,通过对线性矩阵不等式的理论分析和数值试验,得到时滞相关的保守性更低的条件。研究内容与主要结果如下:1.研究了含有泄漏时滞的忆阻神经网络的无源性问题。首先,通过结合微分包含和集值映像理论,将忆阻神经系统转化为常规网络系统。其次,通过增加一个三次积分和去掉部分矩阵正定性的严格要求,构造了新的Lyapunov-Krasovskii泛函。接着,主要通过应用基于Wirtinger的二次积分不等式、S过程等方法,取得新的无源性判据。本文提出的无源性的判断条件的保守性得到降低。最后通过四个数值实例验证了所得结论的有效性和合理性。进一步,通过和已有文献结果的时滞的比较,不难发现此结果极大降低了时滞的保守性。2.研究了具有时变泄漏时滞的忆阻神经网络的无源性问题。首先,通过结合微分包含和集值映像理论,将忆阻神经系统转化为常规网络系统。其次,通过增加多个三次积分构造了新的Lyapunov-Krasovskii泛函。接着,主要通过充分利用一阶倒凸、二阶倒凸不等式、零等式等方法,获得新的无源性判据。最后通过两个数值实例验证了所得标准的有效性和较低的保守性。进一步,通过和已有文献结果的时滞的比较,不难发现此结果极大降低了时滞的保守性。3.研究了含有泄漏时滞的忆阻神经网络的（Q,S,R）-γ-耗散性问题。耗散性问题比无源性问题更加广泛。首先,通过结合微分包含和集值映像理论,将忆阻神经系统转化为常规网络系统。其次,通过去掉部分矩阵正定性的严格要求,构造了新的Lyapunov-Krasovskii泛函。接着,主要通过应用基于Wirtinger的一次积分不等式、自由权矩阵等方法,得到新的（Q,S,R）-γ-耗散判据。特别强调该判据并不要求构造Lyapunov-Krasovskii泛函的所有矩阵必须正定。本文得到的判据的保守性得到降低。最后通过两个数值实例验证了所得结论的有效性和较低的保守性。进一步,通过和已有文献结果的时滞的比较,不难发现此结果极大降低了时滞的保守性。4.研究了含有多种时变时滞的忆阻神经网络的广义耗散性（extended dissipativity）问题。多种时变时滞包含离散、分布、泄漏时变时滞。基于非光滑分析和Lyapunov方法,通过结合微分包含、集值映像理论和一些最新积分不等式,求得广义耗散性判据。该判据可以用来统一判断l₂-l_∞性能、H_∞行为、无源性和一般的耗散性。最后通过两个数值实例验证了所得结论的正确性和合理性。