【摘 要】
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该文研究了物理学逆问题中若干前沿课题,这些问题在数学表示上都可以归结为求解Planck型积分方程,如比热—声子谱反演问题等.该文从带消发散参数的严格解出发,通过研究渐近行
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该文研究了物理学逆问题中若干前沿课题,这些问题在数学表示上都可以归结为求解Planck型积分方程,如比热—声子谱反演问题等.该文从带消发散参数的严格解出发,通过研究渐近行为控制条件,利用数论中著名的Riemann-Zeta函数的级数表示,引入并证明一个逆Laplace变换的新的表示定理,直接导出了陈等发展的级数解,并得到了级数解的存在、唯一性条件.我们还进一步导出了带参数s的新的Mellin表示解,克服了以前的Mellin表示解所遇到的发散困难.我们的研究对Planck型反演问题的求解给出了一个统一的处理,找到了各种不同的形式解所共有的存在唯一定理.我们在自己首先提出的比辐射率反演问题,其中比辐射率已经考虑成频率和温度两个变量的函数.通过引进少量参数来描述比辐射率对温度的依赖关系,导出了一个带参数β的Planck型积分方程.
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