本文研究一种Newton-Steffensen型迭代在广义Lipschitz条件下的半局部和局部收敛性,得到了该迭代法的三阶收敛性.所得结论果推广了有关文献的收敛性结果.具体陈述如下:在第一章中,简要介绍了近些年Newton及其变形在求解非线性方程的部分研究工作.此外,介绍了后继所需的相关预备知识.在第二章中,应用优序列法研究了Newton-Steffensen型迭代法在广义Lipschitz条件下的半局部收敛性,得到了相应的收敛判据及新的误差估计.作为特例,得到了在L-平均Lipschitz条件的收敛结果,进而可得在经典Lipschitz条件和λ-条件下的收敛结果,此外也得到了在H?lder条件的新的结果.在第三章中,应用优序列法研究了Newton-Steffensen型迭代法在广义Lipschitz条件下的局部收敛性,得到了H?lder条件下新的局部收敛结果,推广了相关的结果.第四章中,通过计算一种二阶非线性边值的问题来验证所得理论结果的有效性.