近年来,人工微结构材料的设计、制备及其性能吸引了物理学和化学等基础领域研究人员的关注,也成为当前材料科学、信息科学、能源科学和生命科学及其交叉领域的研究热点。随着纳米微加工与表征技术的发展,近三十年来大量人工微结构材料被设计并制备出来,例如光子晶体、光学超构材料等。由于人工材料的电磁参数在空间的周期性分布,使得电磁波在这些人工微结构材料中的传播展现出许多新奇现象和物理特性。人们通过对这些周期结构材料中电磁波传播的色散关系和能带特性加以调控、剪裁和利用,能够像在晶体中控制电子那样来控制电磁波的状态,并实现了一系列包括波导、谐振腔、光调制器等优于传统器件的高性能光子器件,也预见并实验证实了一些诸如负折射、零折射和超聚焦等超常规的光学效应。这些研究成果为人们操纵光子,实现可控的光与物质相互作用提供了新的思路和机遇。通常光学微结构是指在均匀的光学材料中引入折射率的人工调制和变化,让光的激发和传播特性发生改变的人工材料。最典型的结构包括波导阵列、光子晶体及其衍生的光学微腔。本论文主要围绕波导阵列以及光子晶体谐振腔在内的几种光子晶格,通过引入非厄米耦合及介电常数在空间和时间上的调制等,从理论解析和数值计算两方面详细研究了光波的局域、耦合及传输过程中产生的一些新效应。论文具体内容包括以下几个方面:1、论文首先简要介绍了光子晶体的基本概念、特性以及相关应用。在此基础上探讨了宇称-时间对称光子学,即人工微结构材料具有增益或者损耗出现情况下所产生的新效应以及这些效应对相关器件性能的影响。另外,我们介绍了光子系统中非互易现象,即光波在媒质中沿相反的两个方向传输会呈现不同光学特性,特别是对当前实现非互易光学效应的原理和具体方法进行了简要回顾。2、波导阵列是一类在光传播方向没有折射率调制,而横向具有周期性折射率分布的简单光子晶格。由于邻近波导之间的模式交叠导致能量耦合作用,光波沿着波导阵列的传播将表现出与连续介质体系完全不同的传输特性。论文设计并构建了一种四波导系统,通过引入复数势能函数调制来描述波导之间的耦合,使得系统哈密顿量演化为非厄米形式。我们利用耦合模理论,详细研究了在非厄米耦合下光的传输行为,以及该体系的本征值问题。研究表明,不同于厄米系统,通过在波导-波导相互作用项中引入非厄米耦合,系统将出现奇异点(Exceptional Point),其中4个本征态简并产生的奇异点称为高阶奇异点,2个或3个本征态的简并所形成的奇异点分别称为二阶奇异点和三阶奇异点。我们展示了非厄米耦合四波导系统奇异点多样性产生的原因。在高阶奇异点处,系统有着相较于低阶奇异点更高的敏感度。我们还讨论了二阶以及四阶奇异点对波导传播常数、波导间耦合强度以及非厄米耦合系数(用来描述非厄米耦合的强度)等参数的依赖关系,揭示了高阶奇异点是伴随着非厄米系数逐渐增加时二阶奇异点的简并而产生的。此外,我们通过仿真计算,研究了在奇异点附近光场的分布以及系统总能量的变化趋势。结果表明,在非厄米耦合较小时,系统能量保持守恒;随着非厄米耦合的增加,系统本征值出现虚数,此时系统能量不守恒。利用非厄米耦合系统中奇异点的产生及性质,为进一步探索高阶奇异点的复杂拓扑结构及性质提供新的体系。3、Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型是用来描述一维二聚物链状结构的一种模型。作为一种最简单的拓扑绝缘体模型,链上电子之间的耦合强度呈交错分布。SSH模型中的模式分布最主要的特性是存在两个拓扑不等价的相,即拓扑平庸相和拓扑非平庸相,这是由不同的耦合强度所决定的。拓扑非平庸相表现为在晶格链的两端会出现边界态,而拓扑平庸相没有这种特性。已有的研究表明,通过在SSH光子晶格的特定格点上引入增益与损耗,使其形成非厄米SSH晶格链,这一体系将会展现出光学拓扑性质。我们从理论上构建了一种具有非厄米耦合的一维SSH光子晶格,即在光子晶格链上特定格点之间的耦合中引入成对的共轭非厄米耦合项,研究分析系统本征态随非厄米耦合强度的演化特性。论文针对不同的非厄米耦合分布状况,研究了在开放边界条件下系统的能量本征谱,讨论了每种情况下不同非厄米耦合强度导致的SSH模式从拓扑平庸相向拓扑非平庸相的转变行为,即系统从不存在拓扑边界态变为存在拓扑边界态的转变。我们还考虑了 SSH晶格链上格点数目的奇偶性对体系拓扑性质的影响,我们发现,当在光子晶格链两端引入一对共轭非厄米耦合项时,只有在光子晶格链的格点数(即有限晶格所组成的晶格链中晶格的个数)为奇数时,系统的能量本征谱才会随着非厄米耦合强度的增加出现二次劈裂(即出现二次奇点),这不同于传统非厄米SSH晶格链中二次奇点的产生并不依赖于格点数的奇偶性的特征。4、我们理论提出了一种基于级联微腔系统的非互易光隔离和频率转换的新方法。为了简化,我们着重讨论了基于三个光子晶体微腔的级联系统。首先通过Rabi振荡来实现两个完全相同谐振腔之间的能量转移。我们通过在不同位置对材料进行不同方式的动态调控,即时空调制来探究系统能量变化的过程。然后我们通过外加泵浦光对第二个微腔的折射率进行动态调控,即在时域上改变谐振腔折射率的数值,使得原来在其中的光学模式与第三个谐振腔相耦合,而与第一个腔的本征模式发生失配,从而实现了非互易光隔离。动态调控中频率转换的大小取决于折射率变化的大小,而现有材料在外界光、热或者电作用下折射率只能进行非常有限的变化,因此该系统的级联谐振腔设计也展现出了突破折射率有限变化限制的频率转换效应。我们利用小波变换方法给出了各个谐振腔中光学模式的时域以及频域信息,描述了腔内的能量以及频率随时间变换的动力学过程,并采用信号与系统中系统函数的概念,通过傅里叶变化推导出级联系统的频域公式,进而给出了级联系统中相较于入射光的频率转换大小。我们的研究结果可拓展到更多个数微腔的级联系统中,并有可能为光通信和纳米光子器件中光子的非互易操控提供新的设计途径。