曲面的共形参数化技术和分类检索技术一直是计算机图形学领域的研究热点。本文引入离散的Ricci流方程这个强大的数学工具，成功地计算出了曲面的共形度量和共形结构。通过共形度量，我们可以对曲面进行全局的共形参数化；通过共形结构，我们可以识别和比较曲面。同时，本文也给出了曲面共形结构的量化表示，使得我们可以对曲面进行匹配和检索。在曲面的全局共形参数化方面，本文提出了基于度量变形的参数化方法。认为曲面的共形参数化过程等价于寻找一个合适的黎曼度量，使得该度量和网格的初始度量共形等价，并且它所诱导的Guass曲率在内部点处为零。通过对离散Ricci流方程的求解，我们可以为初始网格找到满足条件的黎曼度量。本文介绍的方法能够对于不同拓扑的曲面使用统一的方式进行全局地共形地参数化。通过对目标曲率不同的合理设置，我们还可以获得不同的参数化效果。在曲面识别方面，本文介绍了平坦度量和一致度量的概念。这些度量是通过对目标曲率进行特殊的设置，然后由离散的Ricci流计算而得。曲面的平坦度量和一致度量传递了曲面的共形结构信息，利用这两个度量，我们可以非常直观地进行曲面的识别和比较。在曲面的分类和检索方面，本文根据Teichmüller形状空间理论，具体地计算出了黎曼曲面的Teichmüller坐标。曲面的Teichmüller坐标是一些特殊测地线的长度，这些特殊的测地线决定曲面的度量。由于Teichmüller坐标传递了曲面的共形结构信息，因此通过这个坐标，我们可以建立基于共形结构信息的曲面表示和检索系统。