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赋予典则度量的复流形之间的全纯等距嵌入是复微分几何中的经典问题,本文主要关注单位圆盘到复流形的全纯等距嵌入问题.论文结构如下:第一章主要介绍复流形的一些基本定义和基本定理;第二章研究从复单位球到复单位球的乘积空间的全纯等距嵌入的刚性现象;第三章研究单位圆盘到复流形的全纯共形嵌入,证明其基本性质,包括存在性与延拓性,以及一些刚性结果.本文证明的具体刚性结果包括:(1)共形函数是实解析的,可以延拓到闭单位圆盘开邻域的从单位圆盘到多圆盘的全纯共形嵌入的分类.(2)共形函数是实代数的,可以延拓到闭单位圆盘开邻域的从单位圆盘到多圆盘的全纯共形嵌入的分类.(3)共形函数是实解析的,单位圆盘到两个复单位球的乘积空间的多项式共形嵌入的分类.