交替方向法是由Gabay和Mercier在1976年首先提出的,它是基于增广Lagrange函数的乘子方法,是求解带线性等式或线性不等式约束的变分不等式的一种有效方法,仅含等式约束的凸规划问题是一类重要的约束优化问题,交替方向法也是解决此类问题的一种有效方法。实质上,交替方向法是一种分解方法,它能够充分利用问题的可分结构,适合于处理大规模问题。交替方向法的基本思想是通过交替地求解一系列子问题来得到原问题的解,在子问题能被有效地求解时,这种方法是可行的。　　 本文共分为四章,主要内容如下:　　 第一章,简要介绍了交替方向法的发展历史和研究现状。　　 第二章,在交替方向法的基础上,我们对Chen和Teboulle提出的预校正邻点乘子法作了改进,引入了松弛因子γ和对称正定矩阵H,提出了松弛邻点交替方向乘子法,并在合理的假设下,证明了算法的收敛性。　　 第三章,我们对松弛邻点交替方向乘子法的算法做了数值实验,并且初步的数值实验结果表明我们提出的算法是实际有效的。　　 第四章,我们给出了椭球模意义下松弛邻点交替方向乘子法的算法,并在适当条件下证明了算法的收敛性。