本文主要研究Tokamak等离子体运动模型中存在的强异向性问题,该模型中用于描述自治电场的是强异向性椭圆模型。模型的强异向性使得异向性参数趋于零时的极限模型不适定,从而导致离散情况下的线性方程组趋向奇异。到目前为止,保渐进方法被认为是处理模型存在的数值问题的最佳方法。本文在已被研发出来的保渐进方法的基础上,主要研究模型的四阶有限体积离散格式,用四阶的有限体积法来求解强异向性椭圆模型的数值解。本文通过利用基于对偶的保渐进方法和基于两区域迭代的保渐进方法,得到了和原始的强异向性模型等价的两个保渐进方程。然后基于有限体积法基本原理,建立了保渐进方程的四阶有限体积离散格式,并对原方程模型和保渐进方程模型在四阶有限体积框架下的误差进行了分析。通过对强异向性模型的数值格式的误差进行分析,我们证明了该模型的数值格式在有限体积框架下是四阶收敛的,收敛性受异向性参数的影响。两个数值算例的测试结果反映了在异向性参数小于1但和1相对比较接近时,强异向性模型的数值格式是四阶收敛的,当异向性参数远远小于1时,其不再保持四阶收敛,从而在数值上论证了强异向性模型数值格式的四阶收敛性和异向性参数有关。通过对保渐进方程数值格式的误差分析,我们证明了它的数值格式是四阶收敛的,收敛性和异向性参数无关。数值算例的计算结果反映了无论异向性参数取何值,保渐进方程的数值格式都是四阶收敛的,从而在数值上论证了结论的准确性。本文对强异向性椭圆方程的四阶有限体积法的研究具有很重要的实际意义。在对受控核聚变的研究过程中,我们要求强异向性椭圆方程的数值解是十分精确的,如果选用低阶的数值方法,那么需要将数值网格划分的非常细,从而会占用计算机很大的内存空间及消耗更长的计算时间。而高阶方法可以在较粗的网格划分下得到同样精确的数值解,达到和低阶方法相同的精度,节约计算成本,下一步可以将此研究成果应用于实际受控核聚变数值模拟中。