在材料科学与凝聚态物理领域中,单层石墨是一颗迅速升起的新星。这种严格的两维材料显示出超乎寻常的晶体和电学性质。尽管它的出现只有非常短的时间,但是它已经开启了新物理和潜在应用的一个巨大宝库。它的实验和理论正在以惊人的速度蓬勃发展中,而有关这种新型材料的性质和应用,科学家们只揭露出冰山一角。这类单层石墨材料中碳原子排列呈现二维蜂窝结构,在本论文中我们将主要介绍在此基础上的几种单层石墨的电子结构性质。　　 在引言里,我们简要介绍有关二维蜂窝结构的理论研究历史,和近几年有关单层石墨在实验和理论上的突破。　　 在第二章里,我们研究最近邻紧束缚模型下的二维蜂窝结构的电子态,然后讨论对应的场论模型,即一维Dirac Fermions模型,最后引出有效质量方程。　　 第三章,我们分别讨论单层石墨带在armchair和zigzag边界条件下的电子态。发现在armchair边界条件下,当样品宽度是晶格常数的3M和3M+2倍时(M是整数),系统能带结构是半导体型的;当样品宽度是晶格常数的3M+1倍时,能带结构是金属型的。　　 第四章,我们介绍如何在单层石墨量子点上实现自旋量子比特。这必须克服两个问题:1)一般单层石墨的能谱没有带隙,致使很难在其上形成可调节的量子点,2)由于单层石墨存在valley简并,所以通过Heisenberg交换来形成双比特耦合并非易事。然而,具有armchair边界条件的单层石墨带状窄条可以很好地解决这两个问题。因为这种单层石墨带会出现量级为几十meV的带隙,并且valley简并消散,所以在这种材料中有实现自旋量子比特的条件。进一步研究表明,这种单层石墨带中不仅最近邻的两个量子点之间可以产生耦合,长距离的量子点之间也可以产生耦合。　　 第五章,我通过计算发现在具有armchair边界条件的双层石墨带上也可能实现自旋量子比特。在构建哈密顿量时,对于双层石墨,我们不仅要考虑同一层石墨中电子在A,B格点之间的跳跃能量,还要考虑电子在上层石墨与下层石墨格点之间的跳跃能量。我们发现对于具有armchair边界条件的双层石墨带,通过调节加在两层石墨下的偏压会改变带隙的大小。这样,对于用双层石墨带制作出的自旋量子比特可能会比单层石墨带制作出的自旋量子比特器件有更好的灵活性,更大的适用性。