布尔函数在许多密码系统中有着重要的应用。具有优良密码学性质的布尔函数的构造和分析是人们所关心的两个关键问题。布尔函数的指数和，对于研究布尔函数的非线性度、m-序列的相关分布以及循环码的码字的汉明重量的分布等都具有重要的意义。本文首先对布尔函数指数和的已有研究结论进行了分析整理，在此基础上给出了一种多圈旋转对称布尔函数指数和的计算方法，以及一种简化计算一般多项式形式的Gold函数指数和的方法。主要结果如下：(1)利用一阶差分的方法，将多圈旋转对称布尔函数指数和的计算转化为计算相应的退化阶问题和指数和符号问题。得到了变元个数为n和n/p时多圈旋转对称布尔函数的函数重量关系，从而实际上给出了一种计算这类函数指数和的递归方法。计算了奇数个变元时2-圈旋转对称布尔函数指数和。该方法不同于目前计算单圈旋转对称布尔函数指数和的方法，由该方法可以计算目前不可计算的一般情况下的多圈旋转对称布尔函数的指数和。(2)利用有限域上迹函数和二次型的性质，通过对有限域上二次函数伴随多项式的特殊分解形式，给出一种简化计算这类函数指数和的新方法。刻画了变元个数为2的方幂时这种分解式的判别条件，得到了变元个数为奇数时这种分解式的充要判别条件。利用这些判别条件给出了一种简化计算这类函数指数和的新方法。相对于目前能计算的部分特殊的指数和，该方法能计算一般情况下大部分有限域上二次函数指数和。