随着Web2.0技术的迅速普及,基于交互服务的社交网络得到了前所未有的发展。通过分享、沟通及交流等交互行为,社交网络已成为信息传播的主要平台。与传统的信息传播方式相比,社交网络上交互行为的时间分布特性、交互行为的关系强度以及参与交互的节点重要性使得信息在传播过程中具有更强的复杂性和不确定性。此外,在传统的信息传播建模过程中,过于简化的模型假设和简单的理论方法难以准确刻画信息在传播过程中的动态演化机制。基于此,本文借鉴人类行为动力学、复杂网络和复杂系统理论、传播动力学以及概率论与数理统计等学科中的理论和方法,从交互行为的特征出发,对社交网络上的信息传播进行数学建模和实证分析。本文的数学建模结论与实证分析的结果基本一致,具有较高的理论意义和应用价值。本文的主要研究内容和创新点包含以下四点：(1)社交网络上交互行为的时间分布规律研究。以行为执行率与到达率之间的关系为研究视角,通过构建对流扩散方程,运用基于优先权的排队理论,从数学角度严格证明：在执行率小于或等于到达率的情形下,交互行为的时间分布可以用幂指数为1.5的幂律分布来刻画；在执行率大于到达率的情形下,小于时间标度的交互行为时间分布可以用具有指数效应的幂指数为1.5的幂律分布刻画；大于时间标度的,可以用具有指数效应的幂指数为2.5的幂律分布来刻画。无论是实际数据的检验结果还是系统仿真的实验结果,都表明了理论模型的合理性。(2)社交网络上交互行为的时间分布对信息传播效果的影响研究。假设用户登录社交网络的时间服从伽马型概率分布,构建传播树模型。该模型基于SI传染病机制,运用生成函数法,严格证明了节点的信息传播效果随传播时间的变化规律。该变化规律指出节点的信息传播效果具有多态性,即以时间标度为分界线,在小于时间标度内,节点的信息传播效果服从指数规律变化,而在大于时间标度内,节点的信息传播效果服从多项式规律变化。(3)社交网络上交互行为的关系强度对信息传播效果的影响研究。基于格兰诺维特提出的关系强度理论,设计了一种识别关系强度的方法。信息传播的仿真实验中,采用单源感染的S瓜传播模型,设节点间的传染概率为λ,λ等于β的α次方,β表示交互行为的关系强度,α表示信息的权威性,分析交互行为的关系强度对信息传播效果的影响。实验结果发现,信息权威性的加强与好友推荐策略有利于提升信息传播效果。研究结论无论是对于提升社交网络上的广告投放效果,还是加速或抑制信息传播,都具有一定实用价值。(4)社交网络上参与交互的节点重要性对信息传播效果的影响研究。针对“关注”与“被关注”的交互行为数据,构建社交网络,提出了一种基于节点间电导的CEC算法模型,该模型既考虑了节点间传播的路径数,又考虑了信息在节点间进行传播时的能量衰减。这些改进更加逼近真实的信息传播环境,在样图及多个现实数据集上的实验发现,与度中心性、K-核分解法、介数中心性、有重启的随机游走算法、PageRank算法对比,运用CEC算法模型能更加有效地发现社交网络上的重要节点。除此之外,实验还发现随着网络平均聚类系数的增加,PageRank算法下重要节点的排序结果的误差也越大,这意味着,CEC算法更具有普适性。