在近代科学中,反应扩散系统已被广泛地用来描述物理、化学和生物学中等各种现象.如:流体在多孔介质中的运动规律、Belousov-Zhabotinakli反应、生物学中各种群间的相互作用和增长规律等.本文借助非线性分析和非线性偏微分方程的理论、方法,讨论了两类反应扩散系统解的相关性质.本文主要内容如下:第一章介绍了交叉扩散模型和Gray-Scott化学反应模型的相关研究背景及研究成果,并对本文的主要内容做了简略介绍.第二章运用谱分析方法、度理论,讨论了一类在齐次Neumann边界条件下带有交叉扩散项的捕食-食饵模型.首先,通过谱分析方法得到了常数平衡解的稳定性;然后,利用Harnack不等式和最大值原理给出了模型正解的先验估计;最后借助能量积分法和度理论的相关知识分别得到了模型非常数正解的不存在和存在的条件.与已有的带有交叉扩散项的捕食模型不同的是,本文在关于食饵的方程中引入了交叉扩散项,其生物意义是食饵通过自身保护的方式抵制来自捕食者的侵害.讨论结果表明,对于给定的交叉扩散系数,当捕食者与食饵的增长率控制在一定范围内时,两物种可以共存.第三章运用分歧理论和不动点指数的计算方法,讨论了一类在齐次Neu-mann 边界条件下的广义 Gray-Scott 化学反应模型.首先,给出 正解的先验估计;其次,利用局部分歧理论证明了系统在正常数解处可以产生分歧,并利用全局分歧理论和度理论将局部分支进一步延拓为全局分支;最后,利用稳定性理论给出分歧解的稳定性.与多数已讨论的Gray-Scott化学反应模型不同的是,本文所给出的模型是Gray-Scott模型的推广形式.讨论结果表明,当扩散率满足一定条件时,该化学反应中两种反应物的浓度将不会变化,化学反应达到平衡.