粒计算通过模仿人类思维模式为求解复杂问题提供了新视角,深入研究粒计算理论能够推动复杂问题的机器求解和拓展人工智能技术的应用。代数结构是计算机科学领域中一种常用的数据结构,而商空间理论以拓扑结构来描述问题,这为代数结构问题求解带来启发。因此,本文在代数系统和粒计算理论的基础上,建立基于商空间的代数粒计算模型并对其结构与应用展开研究。首先,为应用粒计算方法求解代数问题,引入代数结构给出代数粒计算模型的形式化定义,论证粒化准则选取同余关系来构造同余粒度的必然性。通过对模型的结构完备性讨论,为代数粒计算理论奠定基础。其次,重点研究代数粒计算的粒度转换方法,分别用分解法与合并法获得等价关系的上、下近似同余。在拓扑商空间理论的指导下,给出代数粒计算的商空间合成技术以及保真和保假原理,论证代数与拓扑两种商空间在直接粒化和链式粒化均具有一致性,这为代数粒计算的粒度转换提供理论依据。最后,将代数粒计算应用到图像分割中。在采用聚类法对图像分割时,为克服均值聚类算法对初始类簇中心敏感和抗噪性差等不足,通过比较对象相似度的方式建立同余粒度实现粒化,并选择类簇中位数作为新的类簇中心代替均值从而保证新算法的鲁棒性。实验结果表明,新算法能够准确找出类簇中心,提高聚类准确率,而且应用到图像分割中具有较好的识别效果。本文建立基于商空间的代数粒计算模型,对其理论框架和求解方法进行深入研究,并将该模型与聚类算法相结合,应用到图像分割中,拓宽了模型的适用范围,增强了代数粒计算应用的有效性,进一步丰富和拓展了粒计算理论体系。图20幅,表11个,参考文献73篇