论文部分内容阅读
1990年物理学家H.Hiro-oka,O.Matsui,T.Naito和S.Saito在文献中引入q-形变Virasoro代数Lq的定义.它是一个无限维李代数,一组基元为{Lαm|m∈Z,α∈Z+},它的李括号定义为[Lαm,Lβn]=[mβ-nα]qLα+βm+n+[mβ+nα]qLα-βm+n,(V)m,n∈Z,α,β∈Z+.其中q(q≠0,±1)为参数,[m]q=qm-q-m/q-q-1,并约定:L-αm=-Lαm,L0m=0,(V)m∈Z,α∈Z+. 本文研究q-形变Virasoro代数的结构.主要结果如下: 1)我们证明了Lq是有限生成的完美李代数. 2)我们分类了Lq的所有的不变对称双线性型Inv(Lq,C)=Cφ,其中φ(Lαm,Lβm)=δm+n,0δα-β,0,(V)m,n∈Z,α,β∈Z+. 3)我们确定了Lq的系数在伴随模中的一阶上同调群H1(Lq,Lq)=CD,其中D(Lαm)=mLαmm∈Z,α∈Z+. 4)我们确定了Lq的系数在C中的二阶上同调群:H2(Lq,C)=Cψ,其中ψ(Lαm,Lβn)=mδm+n,0δα-β,0,(V)m,n∈Z,α,β∈Z+. 5)我们确定了Lq的泛中心扩张:(Lq)=Lq⊕Cc,其李括号为:[Lαm,Lβn]∧=[Lαm,Lβn]+mδm+n,0δα-β,0c,(V)m,n∈Z,α,β∈Z+,[Lq,c]∧=0.